Kovaryans analizinin mantığı bağımlı değişkenden, ortak değişken kaynaklı değişmeleri çekip çıkarmak ve sonra da bağımlı değişkendeki değişmenin bağımsız değişkenden kaynaklanıp kaynaklanmadığını anlamaktır. ANCOVA analizi bir değişkeni denetlemek yani etkisini ortadan kaldırmak için kullanılan yollardan en genelidir(1).
Kovaryans analizi sırasında grup ortalamaları arasındaki fark ölçülürken, regresyon analizi ve varyans analizi birlikte kullanılır, yani kovaryans analizi varyans analizi ile regresyon analizinin kombinasyonudur.
Basit bir örnek üzerinden anlatacak olursak;
Bir mobilya firması, bir yıl boyunca yayınladığı iki farklı reklamdan hangisinin daha fazla satışa etkisi olduğunu araştırmak istiyor. Ancak reklamlardan biri genellikle kış aylarında biri ise genellikle yaz aylarında yayınlanmış durumda. Hepimizin bildiği üzere mobilya satışları düğün sezonunun da açılmasıyla yaz aylarında kış aylarına göre fazlalık göstermektedir. Bu nedenle amacımız reklamların müşteri üzerindeki etkilerini araştırmaksa mevsim etkilerini ortadan kaldırmamız gerekmektedir.
Bu tarz araştırmalarda kovaryans analizinden yararlanılır.
Kovaryans analizine genellikle ön-test son-test kontrol gruplu desenlerde, deney ve kontrol grubunun son test ölçümleri arasında anlamlı bir farkın olup olmadığını test etmek için başvurulmaktadır. Burada ön-test ölçümleri ortak değişken olarak tanımlanmaktadır(2).
Örneğimizdeki mevsim etkisi ortak değişken olarak adlandırılabilir.
Bağımlı değişken sayısına göre tek veya çok değişkenli kovaryans analizi yapılmaktadır.
- Tek bağımlı değişkenli kovaryans analizi ANCOVA (analysis of covariance)
- Çok sayıda bağımlı değişkenli kovaryans analizi ise MANOCOVA (multivariate analysis of covariance) olarak ifade edilmektedir.
ANCOVA, ortak değişkenin sayısına ve bağımlı değişken ile arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmamasına göre aşağıdaki isimleri alır;
- Bir tane ortak değişken varsa ve bu değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişki doğrusal ise analiz basit ANCOVA,
- Bir tane ortak değişken varsa ve bu değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişki doğrusal değil ise analiz doğrusal olmayan (eğrisel) ANCOVA,
- İki ya da daha fazla ortak değişken varsa ve bu değişkenler ile bağımlı değişken arasındaki ilişki lineer ise analiz çoklu ANCOVA; olarak isimlendirilir.
Analizin Tarihçesi
- Kovaryans analizi ilk kez 1927 yılında Eden ve Fisher tarafından ortaya konulmuştur.
- Sander 1930’ da kovaryans analizinin kullanımıyla etkinliğin arttığından bahsetmiştir.
- 1932 yılında Fisher kovaryans analizini bir istatistiksel araştırma yöntemi olarak kullanmıştır.
- 1934’ te Wishard ve Wildson birer uygulamaya yapmışlardır. Pearson ise detaylı hesaplamaların nasıl yapıldığı konusunda önemli katkılarda bulunmuştur.
- Tekniğin yararları ve uygulama alanları 1957 yılında Cochran tarafından açıklanmıştır.
- Kategorik verilerle kovaryans analizi ilk kez Quade tarafından 1967’ de incelenmiştir.
- Bu konuda ileri çalışmalar Amara ve Koch tarafından 1980’ de Koch ve arkadaşları tarafından 1982’ de yayınlanmıştır(3).
Varyans (ANOVA) ve Kovaryans (ANCOVA) Analizi Arasındaki Fark
ANCOVA, ANOVA’da olduğu gibi temelde ilgilenilen faktör ya da faktörlerin bağımlı değişken üzerinde etkilerinin olup olmadığını test eder. Ancak bunu yaparken, ANOVA’dan farklı olarak, bağımlı değişken üzerinde etkisi gözlenen dış etkenlerin yol açtığı varyansı kontrol ederek sonuçta testin gücünü daha da artmasını sağlar.
Kullanım Alanları
Eğer gruplar bir sebepten dolayı eşit değilse bunları eşitlemek amacıyla ANCOVA kullanılabilir.
Örneğin, rastgele seçilmeyen öğrencilerin kullanıldığı değişik öğretim metotlarının karşılaştırılması çalışmasında gruplar arasında başlangıçta zekâ gibi bir farklılık bulunabilir. Eğer grupların farklı olduğu kanaati varsa ANCOVA bunları eşitlemek amacıyla kullanılabilir. Böylece grup ortalamaları bağımlı değişken üzerinde karşılaştırılmadan önce zekanın etkisi ortadan kaldırılır.
ANCOVA aynı zamanda rastgele örneklemenin başarılı olmadığı durumda uygulanabilir. Özellikle küçük örneklemlerde rastgele örneklem yapılmış olmasına rağmen gruplar eşitlenemeyebilir. Gruplar bir başka değişkenden dolayı farklı olabilirler. ANCOVA grupları eşitlemek amacıyla kullanılabilir. Bu amaçla yaygın olarak kullanılmasına rağmen, bütün örneklere çözüm getirememektedir.
ANCOVA’da başvurulan bir alanda test öncesi temel değişiklikleri kontrol etmektir. Grup test öncesinde farklılaşıyorsa ANCOVA bu farklılıkları kontrol etmede kullanılır. Bunu ANCOVA’da yapmanın alışılmış yolu test sonrası puanlarının bağımsız değişken olarak ve test öncesi puanları ortak değişken olarak kullanılmasıdır.
Analizin Avantajları
- Hata varyansını azaltır, böylece F değeri artar ve modelin gücü artmış olur.
- Farklı gruplar arasındaki regresyon eşittir.
- Örneklem büyüklüğünün küçük veya etki büyüklüğünün küçük olduğu durumlarda vazgeçilmez istatistik tekniğimizdir.
Ek Bilgi: Gruplar arası kareler ortalaması s₁², gruplar içi kareler ortalaması s₂² bölünerek varyans analizinin test istatistiği olan F değeri elde edilir.
Analizin Varsayımları
- Grupların bağımlı değişkene ilişkin puanları normal dağılmalıdır. Normallik, eşit ve makul bir büyüklükteki (Ni≥15) gruplarda ihmal edilebilir.
- Bağımlı değişken aralıklı veya oransal olmalıdır.
- Grupların varyansı eşit olmalıdır. Başka bir ifadeyle varyansların homojenliği sağlanmalıdır.
- Gruplar içi regresyon katsayıları eşit olmalıdır.
- Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır.
- Ortak değişken, aralıklı veya oransal veri biçiminde olmalıdır. Nominal (kategorik) değişkenler ortak değişken olarak kullanılamaz ayrıca, seçilecek olan ortak değişken dikkatli seçilmelidir. Öncelikle ortak değişkenin modele dahil edilmesi gerektiğinden emin olunmalıdır.
- Birden fazla ortak değişken kullanılacaksa seçilen ortak değişkenler arasında güçlü bir korelasyon olmamalıdır. Eğer yüksek derecede bir korelasyon (r=0,8 ve daha fazla) varsa, ortak değişkenlerden biri ya da birkaçı çıkarılmalıdır.
- Seçilen ortak değişken ya da değişkenler, güvenilir olmalı yani hatasız bir şekilde ölçülmüş olmalıdır. Çünkü ANCOVA, ortak değişkenin hatasız ve doğru ölçtüğünü varsayar.
- Ortak değişken ve bağımlı değişken doğrusal bir ilişki içinde olmalıdır. Eğer ortak değişken ve bağımlı değişken arasında doğrusal ilişki yoksa analizden istenilen verim alınamaz. Bir başka deyişle, bu varsayımın ihlali testin gücünü azaltır. Çünkü böyle bir durumda hata varyansı çok az azaltılabilecektir. Bu test, ortak değişken ve bağımlı değişken arasındaki korelasyonun 0,30’dan yüksek olduğu durumlarda etkili olur. Daha güçlü doğrusal ilişki daha güçlü ANCOVA sonuçlarının elde edilmesini sağlar. Ortak değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişki doğrusal değilse ortak değişkenin bağımsız değişken olduğu ANOVA testi uygulanabilir. Başka bir seçenek ise, doğrusal ilişkiyi sağlamak için değişkenlerin matematiksel dönüşümlerini gerçekleştirilmesidir. Dönüştürülen değişkenlerde daha sonra ANCOVA kullanılabilir.
- Ortak değişken ve bağımlı değişken arasındaki ilişkinin gücü ve yönü her grupta benzer olmalıdır. Bu durum gruplarda regresyon homojenliği olarak ifade edilmektedir. Başka bir değişle ortak değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişki üzerinde bağımlı değişkenin etkisi olmamalıdır. Yani ortak değişken gruplardaki bağımlı değişken üzerinde aynı etkiye sahip olmalıdır.
Bilgiyle kalın..
Kaynakça
- http://earsiv.erzincan.edu.tr/xmlui/bitstream/handle/20.500.12432/4293/Kovaryans.pdf?sequence=1&isAllowed=y
- https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/550654
- http://acikerisimarsiv.selcuk.edu.tr:8080/xmlui/bitstream/handle/123456789/2181/283445.pdf?sequence=1&isAllowed=y
- https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/1050184
- http://www.pbsciences.org/fulltext/8-1470811929.pdf?1637423594
Endüstri Mühendisi